Question

12．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=4，DB=1，則CD的長為（　　）

• A． 2
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $\sqrt{15}$

Answer 1

分析 根據直角三角形的性質可以證明△ACD∽△CBD，然后根據相似三角形的對應邊的比相等即可求解．

解答 解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ACD=∠ABC，
∵∠ADC=∠BDC=90°，
∴△ACD∽△CBD，
∴$\frac{AD}{CD}=\frac{CD}{DB}$，
即$\frac{1}{CD}=\frac{CD}{4}$，
解得：CD=2，
故選A．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質，理解△ACD∽△CBD是關鍵．