Question

2．我們把一個半圓與拋物線的一部分組成的封閉圖形稱為“蛋圓”．如圖，A、B、C、D分別是某蛋圓和坐標軸的交點其中拋物線的解析式為y=x²-2x-3，則“蛋圓”的弦CD的長為3+$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接AC，BC，有拋物線的解析式可求出A，B，C的坐標，進而求出AO，BO，DO的長，在直角三角形ACB中，利用射影定理可求出CO的長，進而可求出CD的長．

解答 解：連接AC，BC，
∵拋物線的解析式為y=x²-2x-3，
∴點D的坐標為（0，-3），
∴OD的長為3，
設y=0，則0=x²-2x-3，
解得：x=-1或3，
∴A（-1，0），B（3，0）
∴AO=1，BO=3，
∵AB為半圓的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵CO⊥AB，
∴CO²=AO•BO=3，
∴CO=$\sqrt{3}$，
∴CD=CO+OD=3+$\sqrt{3}$，
故答案為：3+$\sqrt{3}$

點評 本題是二次函數綜合題型，主要考查了拋物線與坐標軸的交點問題、解一元二次方程、圓周角定理、射影定理，讀懂題目信息，理解“蛋圓”的定義是解題的關鍵．