Question

7．如圖，點O是直線AB、CD的交點，OE⊥AB，OF⊥CD，OM是∠BOF的平分線，∠AOC=32°．
（1）填空：
①由OM是∠BOF的平分線，可得∠FOM=∠BOM；
②根據對頂角相等，可得∠BOD=32度；③根據同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC；
（2）計算：求∠COM的度數．（寫出過程）

Answer 1

分析 （1）①根據角平分線的定義即可解答；
②根據對頂角的性質即可解答；
③根據余角的性質即可解答；
（2）首先求得∠BOF的度數，然后根據角平分線的定義求得∠BOM的度數，最后根據∠COM=∠COF+∠BOM求解．

解答 解：（1）①由OM是∠BOF的平分線，可得∠FOM=∠BOM；
②根據對頂角相等，可得∠BOD=∠AOC=32度，故答案是：對頂角相等，32；
③根據同角的余角相等，可得∠EOF=∠AOC，故答案是：同角的余角相等；
（2）∠BOF=90°-∠AOC=90°-32°=58°，
∵OM平分∠BOF，
∴∠BOM=$\frac{1}{2}$∠BOF=$\frac{1}{2}$×58=29°，
∴∠COM=∠COF+∠BOM=90°+29°=119°．

點評 本題考查了角度的計算，理解角的平分線的定義，以及對頂角的性質，余角的性質是關鍵．