Question

16．如圖，△ABC的頂點A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=87°，則∠AOC的大小是58°．

Answer 1

分析 先根據圓周角定理得到∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，由于∠ABC+∠AOC=87°，所以$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=87°，然后解方程即可．

解答 解：∵∠ABC=$\frac{1}{2}$∠AOC，
而∠ABC+∠AOC=87°，
∴$\frac{1}{2}$∠AOC+∠AOC=87°，
∴∠AOC=58°．
故答案是：58°．

點評 本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．