Question

16．如圖，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，設運動的時間為t秒，有一點到終點運動即停止．問：是否存在這樣的時刻，使S_△DPQ=28cm²？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 可先設出未知數，△PDQ的面積可由矩形與幾個小三角形的面積之差表示，所以求出幾個小三角形的面積，進而即可求解結論．

解答 解：存在，t=2s或4s．理由如下：
可設x秒后其面積為28cm²，
即S_ABCD-S_△ADP-S_△PBQ-S_△DCQ=12×6-$\frac{1}{2}$×12x-$\frac{1}{2}$（6-x）•2x-$\frac{1}{2}$×6×（12-2x）=28，
解得x₁=2，x₂=4，
當其運動2秒或4秒時均符合題意，
所以2秒或4秒時面積為28cm²．

點評 本題考查了一元二次方程的應用．解題時，利用了“分割法”來求△PDQ的面積的．