Question

1．當a=3，b=-1時，
（1）求代數式a²-b²和（a+b）（a-b）的值；
（2）猜想這兩個代數式的值有何關系？
（3）根據（1）（2），你能用簡便方法算出a=2016，b=2015時，a²-b²的值嗎？

Answer 1

分析 （1）把a=3，b=-1代入，求出代數式a²-b²和（a+b）（a-b）的值各是多少即可．
（2）根據（1）中求出的結果，判斷出這兩個代數式的值有何關系即可．
（3）根據（1）（2）的結論，用簡便方法算出a=2016，b=2015時，a²-b²的值是多少即可．

解答 解：（1）當a=3，b=-1時，
a²-b²
=3²-（-1）²
=9-1
=8
（a+b）（a-b）
=（3-1）×（3+1）
=2×4
=8

（2）根據（1）中求出的兩個算式的結果，猜想這兩個代數式的值相等．

（3）a=2016，b=2015時，
a²-b²
=（a+b）（a-b）
=（2016+2015）×（2016-2015）
=4031×1
=4031

點評 此題主要考查了代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．