Question

2．已知點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且|a+4|+（b-1）²=0，A，B之間的距離記作|AB|．定義：|AB|=|a-b|．則線段AB的長|AB|=5，設點P在數軸上對應的數為x，當|PA|-|PB|=2時，則x的值-$\frac{1}{2}$．若點P在A的左側，M，N分別是PA、PB的中點，當P在A的左側移動時，則②對．①|PM|+|PN|的值不變；②|PN|-|PM|的值不變，其中只有一個結論正確，請判斷出正確結論，并求其值2.5．

Answer 1

分析 根據非負數的性質得出a、b的值，再根據兩點間的距離公式可得答案；
考慮到A、B、P三點之間的位置關系的多種可能，根據題意列出方程求解可得；
當P在A的左側移動時，設點P對應的數為x，列式求出|PM|+|PN|及|PN|-|PM|的值判定即可．

解答 解：∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a=-4，b=1，
則線段AB的長|AB|=|-4-1|=5；

當P在點A左側時，
|PA|-|PB|=-（|PB|-|PA|）=-|AB|=-5≠2．
當P在點B右側時，
|PA|-|PB|=|AB|=5≠2．
∴上述兩種情況的點P不存在．
當P在A、B之間時，|PA|=|x-（-4）|=x+4，|PB|=|x-1|=1-x，
∵|PA|-|PB|=2，
∴x+4-（1-x）=2．
∴x=-$\frac{1}{2}$，即x的值為-$\frac{1}{2}$；

如圖：

當P在A的左側移動時，設點P對應的數為x，①|PM|+|PN|=$\frac{1}{2}$×（-4-x）+$\frac{1}{2}$（1-x）=-1.5-x，所以是變化的故①不正確；
②|PN|-|PM|=$\frac{1}{2}$（1-x）-$\frac{1}{2}$×（-4-x）=2.5，故②正確．
故答案為：5，-$\frac{1}{2}$，②，2.5．

點評 本題主要考查了數軸及絕對值，解題的關鍵是結合數軸列出式子計算．