Question

7．ABCD是圓內接四邊形，過點C作DB的平行線交AB的延長線于E點，求證：BE•AD=BC•CD．

Answer 1

分析 欲證BE•AD=BC•CD，需證△CBE∽△ADC，根據圓周角定理可證∠DAC=∠DBC，又由CE∥BD，可證∠BCE=∠DBC，即證∠BCE=∠DAC，又根據圓內接四邊形的性質可證∠CBE=∠ADC，推出△CBE∽△ADC，根據相似三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：連接AC，
則∠DAC=∠DBC，
∵CE∥BD，
∴∠BCE=∠DBC，
∴∠BCE=∠DAC，
∵ABCD是圓內接四邊形，
∴∠CBE=∠ADC，
∴△CBE∽△ADC，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{CD}{AD}$，
即BE•AD=BC•CD．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，圓內接四邊形的性質等知識點，正確的作出輔助線是解題的關鍵．