Question

11．已知矩形ABCD，長BC=12cm，寬AB=8cm，P、Q分別是AB、BC上運動的兩點，若P自點A出發(fā)，以1cm/s的速度沿AB方向運動，到B點時停止，同時，Q自點B出發(fā)以4cm/s的速度沿BC方向運動，到C點時停止，經(jīng)過多少秒，以P、B、Q為頂點的三角形占矩形面積的$\frac{1}{4}$？

Answer 1

分析 設(shè)經(jīng)過x（0≤x≤3）秒，以P、B、Q為頂點的三角形占矩形面積的$\frac{1}{4}$，則BP=（8-x）cm，PB=4xcm．根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合以P、B、Q為頂點的三角形占矩形面積的$\frac{1}{4}$即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)經(jīng)過x（0≤x≤3）秒，以P、B、Q為頂點的三角形占矩形面積的$\frac{1}{4}$，則BP=（8-x）cm，PB=4xcm．
根據(jù)題意得：$\frac{1}{2}$×4x（8-x）=$\frac{1}{4}$×12×8，
整理得：x=2或x=6（舍去）．
答：經(jīng)過2秒，以P、B、Q為頂點的三角形占矩形面積的$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合△PBQ的面積與矩形面積間的關(guān)系列出關(guān)于x的一元二次方程是解題的關(guān)鍵．