Question

分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

Answer 1

（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）

試題分析：將原式展開，是關(guān)于x的四次多項(xiàng)式，分解因式較困難．我們不妨將x²+x看作一個(gè)整體，并用字母y來替代，于是原題轉(zhuǎn)化為關(guān)于y的二次三項(xiàng)式的因式分解問題了．
解：設(shè)x²+x=y，則
原式=（y+1）（y+2）﹣12=y²+3y﹣10
=（y﹣2）（y+5）=（x²+x﹣2）（x²+x+5）
=（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）．
說明本題也可將x²+x+1看作一個(gè)整體，
比如令x²+x+1=u，一樣可以得到同樣的結(jié)果，有興趣的同學(xué)不妨試一試．
故答案為（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）
點(diǎn)評：對于展開后次數(shù)較高的因式分解，不要急于展開，要多觀察查找規(guī)律．常用換元法來解決．