Question

如圖，△ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AB=2，扇形ADG、BDH的圓心角∠DAG、∠DBH都等于90度．求陰影部分圖形的面積．

Answer 1

【答案】分析：由等腰直角三角形的性質(zhì)知，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，△AEF與△WSB是全等三角形，且為等腰直角三角形，則陰影部分的面積等于兩個(gè)扇形的面積減去這兩個(gè)小等腰直角三角形的面積．
解答：
解：∵△ABC為等腰直角三角形，D為AB的中點(diǎn)，AB=2，
∴AD=BD=AE=WB=1，∠CAB=∠CBA=45°，
∵EF⊥AB，WS⊥AB，
∴△AEF與△WSB都是等腰直角三角形，有△AEF≌△WSB，AF=EF=WS=BS=AEsin45°=
S_扇形AGD=S_扇形BDH=π•AD²=π，
S_△AEF=S_△WSB=AF²=，
∴S_陰影=2•S_扇形AGD-2•S_△AEF=-．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的面積公式，圓的面積公式求解．