Question

【題目】如圖，PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，AC為弦，BC為⊙O的直徑，若∠P＝60°，PB＝2cm．

（1）求證：△PAB是等邊三角形；

（2）求AC的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）cm．

【解析】

（1）根據PA，PB是切線，∠P=60°，判斷出△PAB是正三角形；（2）由等邊三角形的性質可得PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，由圓周角定理和切線的性質可得∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，由銳角三角函數可求AC的長；

解：

（1）∵PA，PB分別與⊙O相切于點A，B，

∴PA＝PB，且∠P＝60°，

∴△PAB是等邊三角形；

（2）∵△PAB是等邊三角形；

∴PB＝AB＝2cm，∠PBA＝60°，

∵BC是直徑，PB是⊙O切線，

∴∠CAB＝90°，∠PBC＝90°，

∴∠ABC＝30°，

∴tan∠ABC＝，

∴AC＝cm.