Question

【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，BC＝8cm，一動點P從點C出發沿著CB方向以2cm/s的速度運動，另一動點Q從A出發沿著AC邊以4cm/s的速度運動，P、Q兩點同時出發，運動時間為t（s）．

（1）若△PCQ的面積是△ABC面積的，求t的值？

（2）△PCQ的面積能否與四邊形ABPQ面積相等？若能，求出t的值；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】(1) 2s;(2)不能.

【解析】

（1）根據三角形的面積公式可以得出△ABC面積為：8×16=64，△PCQ的面積為2t（16﹣4t），由題意列出方程解答即可；

（2）由等量關系S△PCQS△ABC列方程求出t的值，但方程無解．

（1）∵S△PCQ2t（16﹣4t），S△ABC8×16=64，∴2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+4=0，解得：t=2．

答：當t=2s時△PCQ的面積為△ABC面積的；

（2）當△PCQ的面積與四邊形ABPQ面積相等，即：當S△PCQS△ABC時，2t（16﹣4t）=64，整理得：t2﹣4t+8=0，△=（﹣4）2﹣4×1×8=﹣16＜0，∴此方程沒有實數根，∴△PCQ的面積不能與四邊形ABPQ面積相等．