Question

2．如圖，設線段AC=1．過點C作CD⊥AC，并且使CD=$\frac{1}{2}$AC：連結AD，以點D為圓心，DC的長為半徑畫弧，交AD于點E；再以點A為圓心，AE的長為半徑畫弧，交AC于點B，則AB的長為（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{5}-1}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$
• D． $\frac{\sqrt{5}+1}{4}$

Answer 1

分析 根據題意，作出圖形．根據勾股定理求得AD的長度，則AB=AE=AD-CD．

解答 解：如圖，AC=1，CD=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$，CD⊥AC，
∴由勾股定理，得
AD=$\sqrt{A{C}^{2}+C{D}^{2}}$=$\sqrt{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
又∵DE=DC=$\frac{1}{2}$，
∴AB=AE=AD-CD=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查了勾股定理．根據勾股定理求得斜邊AD的長度是解題的關鍵．