Question

11．二次函數(shù)y=ax²-2x+3的圖象經(jīng)過點（3，6）．
（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）證明：無論x取何值，函數(shù)值y總不等于1；
（3）將該拋物線先向左（填“左”或“右”）平移1個單位，再向下（填“上”或“下”）平移2個單位，使得該拋物線的頂點為原點．

Answer 1

分析 （1）直接將（3，6）點代入求出a的值；
（2）直接利用配方法求出二次函數(shù)最值進而得出判斷即可；
（3）直接利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出答案．

解答 （1）解：將（3，6）代入y=ax²-2x+3得：
6=9a-6+3，
解得：a=1，
故拋物線解析式為：y=x²-2x+3；

（2）證明：∵y=x²-2x+3=（x-1）²+2，
∴函數(shù)值y有最小值2，
故無論x取何值，函數(shù)值y總不等于1；

（3）解：將該拋物線先向左平移1單位，得到y(tǒng)=x²+2，再向下平移2個單位，
得到y(tǒng)=x²，該拋物線的頂點為原點．
故答案為：左，1，下，2．

點評 此題主要考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及配方法求二次函數(shù)最值以及二次函數(shù)的平移，正確記憶平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．