Question

如圖所示，AB=AC，AB為⊙O的直徑，AC、BC分別交⊙O于E、D，連接ED、BE．
（1）試判斷DE與BD是否相等，并說明理由；
（2）如果BC=6，AB=5，求BE的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）可通過連接AD，AD就是等腰三角形ABC底邊上的高，根據等腰三角形三線合一的特點，可得出∠CAD=∠BAD，根據圓周角定理即可得出∠DEB=∠DBE，便可證得DE=DB．
（2）本題中由于BE⊥AC，那么BE就是三角形ABC中AC邊上的高，可用面積的不同表示方法得出AC•BE=CB•AD．進而求出BE的長．
解答：解：（1）DE=BD
證明：連接AD，則AD⊥BC，
在等腰三角形ABC中，AD⊥BC，
∴∠CAD=∠BAD（等腰三角形三線合一），
∴=，
∴DE=BD；

（2）∵AB=5，BD=BC=3，
∴AD=4，
∵AB=AC=5，
∴AC•BE=CB•AD，
∴BE=4.8．
點評：本題主要考查了等腰三角形的性質，圓周角定理等知識點的運用，用等腰三角形三線合一的特點得出圓周角相等是解題的關鍵．