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12．如圖，已知AD=BC，AC=BD．請探究：OA與OB是否相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由．

分析 連接AB，利用SSS判定△DAB≌△CBA，進而可得∠DBA=∠CAB，再根據等角對等邊可得AO=BO．

解答 解：AO=BO，
理由：連接AB，
在△ADB和△BCA中$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{DB=AC}\\{AB=BA}\end{array}\right.$，
∴△DAB≌△CBA（SSS），
∴∠DBA=∠CAB，
∴OA=OB．

點評 此題主要考查了全等三角形的性質和判定，關鍵是正確作出輔助線．

練習冊系列答案
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2．某公園“6.1”期間舉行特優讀書游園活動，成人票和兒童票均有較大折扣．張凱、李利都隨他們的家人參加了本次活動．王斌也想去，就去打聽張凱、李利買門票共花了多少錢．張凱說他家去了3個大人和4個小孩，共花了38元錢；李利說他家去了4個大人和2個小孩，共花了44元錢．王斌家計劃去1個大人和1個小孩，請你幫他計算一下，需準備（　　）元錢．
A．12B．24C．34D．36

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3．已知：如圖，AB=CD，AD=BC，P為AC上任一點，過P的直線分別交AD、CB的延長線于E、F．求證：∠E=∠F．

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20．解方程：2x2+x-4=0．

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7．等腰直角三角形T的面積為正方形S的兩倍，則T的一條直角邊與S邊長之比為？

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17．如圖，△ABC中，AB=4，點D在AB邊上移動（不與A，B重合），DE∥BC，交AC于點E，連接CD，設S△ABC=S，S△DCE=S1．
（1）當D為AB中點時，求S1：S的值．
（2）若AD=x，$\frac{{S}_{1}}{S}$=y，試用x的代數式表示y，并求x的取值范圍；
（3）是否存在點D，使得S1＞$\frac{1}{4}$S成立？若存在，求出點D的位置；若不存在，請說明理由．

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4．小威遇到這樣一個問題：如圖1，在Rt△ABC中，AC=BC，CD⊥AB，垂足為點D，AE⊥GC，BF⊥GC，垂足為F，E，連接DE．
小威通過探究發現，如圖2，連接DF，證明△ADE≌△CDF，使問題得到解決．

參考小威思考問題的方法，解答下列問題：
（1）根據閱讀材料解答AE與CF的數量關系，DE與EF的數量關系．
（2）如圖3，如果把上題中條件“AC=BC”改為“AC=kBC”（k為常數，k＞0），其他條件不變，求$\frac{EF}{DE}$的值．（用含k的式子表示）

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1．要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，設比賽組織者應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（　　）
A．x（x+1）=28B．x（x-1）=28×2C．x（x+1）=28D．x（x-1）=28

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2．運用等式性質進行的變形，不正確的是（　　）
A．如果a=b，那么a-c=b-cB．如果$\frac{a}{c}=\frac{b}{c}$，那么a=b
C．如果ac2=bc2，那么a=bD．如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b

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