Question

5．已知x、y、z為有理數，且|x+y+z+1|=x+y-z-2，則$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$=0．

Answer 1

分析 根據絕對值的意義得到|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），則x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，解得z=-$\frac{3}{2}$或x+y=$\frac{1}{2}$，然后把z=-$\frac{3}{2}$或x+y=$\frac{1}{2}$分別代入$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$中計算即可．

解答 解：∵|x+y+z+1|=x+y+z+1或|x+y+z+1|=-（x+y+z+1），
∴x+y+z+1=x+y-z-2或-（x+y+z+1）=x+y-z-2，
∴z=-$\frac{3}{2}$或x+y=$\frac{1}{2}$，
當z=-$\frac{3}{2}$時，$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$=（x+y-$\frac{1}{2}$）[2×（-$\frac{3}{2}$）+3]=0；
當x+y=$\frac{1}{2}$時，$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$=（$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2}$）（2z+3）=0，
綜上所述，$（{x+y-\frac{1}{2}}）（{2z+3}）$的值為0．
故答案為0．

點評 本題考查了絕對值：當a是正數時，a的絕對值是它本身a； 當a是負數時，a的絕對值是它的相反數-a； 當a是零時，a的絕對值是零．