Question

2．有一個不透明口袋，裝有分別標有數字1，2，3，4的4個小球（小球除數字不同外，其余都相同）．另有3張背面完全一樣，正面分別寫有數字1，2，3的卡片，小敏從口袋中任意摸出一個小球，小穎從這3張背面朝上的卡片中任意摸出一張，然后計算小球和卡片上的兩個數的積．
（1）請你用列表或畫樹狀圖的方法，求摸出的這兩個數的積為6的概率；
（2）小敏和小穎做游戲，她們約定：若這兩個數的積為奇數，小敏贏；否則，小穎贏，你認為該游戲公平嗎？為什么？

Answer 1

分析 （1）列表列出所有等可能結果，根據概率公式解答即可；
（2）由積為偶數的有8種情況，而積為奇數的有4種情況，即可判斷．

解答 解：（1）列表如下：

小穎 積	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12

由表格可知，總結果有12種，可能性是相同的，其中積為6的有2種，
∴P_{（積為6）}=$\frac{2}{12}$=$\frac{1}{6}$．

（2）游戲不公平，
因為積為偶數的有8種情況，而積為奇數的有4種情況．

點評 本題主要考查游戲的公平性及概率的計算，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$，注意本題是放回實驗．解決本題的關鍵是得到相應的概率，概率相等就公平，否則就不公平．