Question

3．如圖，已知點(diǎn)A（1，1）、B（2，3），且P為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交點(diǎn)為P，此時(shí)PA+PB最小，求出A′B的長(zhǎng)即可．

解答 解：作的A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與y軸的交點(diǎn)為P，此時(shí)PA+PB最小，

PA+PB最小值=PA′+PB=A′B，
∵A′（-1，1），B（2，3），
∴A′B=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為$\sqrt{13}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查軸對(duì)稱-最短問(wèn)題，兩點(diǎn)之間線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用軸對(duì)稱正確找到點(diǎn)P的位置，學(xué)會(huì)利用函數(shù)解決交點(diǎn)坐標(biāo)問(wèn)題，屬于中考常考題型．