Question

如圖，方格中小正方形的邊長為1，△ABC的三個頂點都在小正方形的格點上，求：
（1）△ABC的周長；
（2）△ABC的面積；
（3）點C到AB邊的距離．

Answer 1

分析：（1）根據勾股定理求得△ABC的三條邊長后，再來求該三角形的周長；
（2）利用圖形知S_△ABC=S_□BDEF-S_△BCD-S_△ACE-S_△ABF；
（3）設點C到AB的距離是h，則根據三角形的面積公式知

1

2

AB•h=

7

2

，據此可以求得h的值．

解答：解：（1）根據勾股定理知，BC=

10

，AC=

5

，AB=

13

，
故△ABC的周長=AB+BC+AC=

13

+

10

+

5

；

（2）根據圖示知，S_△ABC=S_□BDEF-S_△BCD-S_△ACE-S_△ABF；即S_△ABC=3×3-

1

2

×1×3-

1

2

×1×2-

1

2

×2×3=

7

2

；

（3）設點C到AB的距離是h．
由（2）知，三角形ABC的面積是

7

2

，則

1

2

AB•h=

7

2

，即

1

2

×

13

h=

7

2

，
解得，h=

7 13

13

，即點C到AB的距離是

7 13

13

．

點評：本題考查了勾股定理．解答（2）題時，正確的運用面積加減法計算結果是解題的關鍵．