Question

1．如圖是一種窗框的設計示意圖，矩形ABCD被分成上下兩部分，上部的矩形CDFE由兩個正方形組成，制作窗框的材料總長為6m．
（1）若AB為1m，直接寫出此時窗戶的透光面積$\frac{5}{4}$m²；   
（2）設AB=x，求窗戶透光面積S關于x的函數表達式，并求出S的最大值．

Answer 1

分析 （1）先依據題意求得窗戶的高度，然后利用矩形的面積公式求解即可；
（2）用含x的式子表示出AD的長，然后依據矩形的面積公式得到S與x的關系式，最后利用配方法求解即可．

解答 解：（1）∵AB=1，
∴AD=（6-3-0.5）×$\frac{1}{2}$=$\frac{5}{4}$，
∴窗戶的透光面積=AB•AD=$\frac{5}{4}$×1=$\frac{5}{4}$．
故答案為：$\frac{5}{4}$．
（2）∵AB=x，∴AD=$\frac{6-3x-\frac{1}{2}x}{2}$=3-$\frac{7}{4}$x．
∴S=x（3-$\frac{7}{4}$x）=-$\frac{7}{4}$x²+3x．
∵S=-$\frac{7}{4}$x²+3x=-$\frac{7}{4}$（x-$\frac{6}{7}$）2+$\frac{9}{7}$，
∴當x=$\frac{6}{7}$時，S的最大值=$\frac{9}{7}$．

點評 本題主要考查的是二次函數的應用，根據題意列出S與x的關系式是解題的關鍵．