Question

在△ABC中，點O是△ABC的內心，連接OB、OC，過點O作EF∥BC分別交AB、AC于點E、F，已知BC=a （a是常數），設△ABC的周長為y，△AEF的周長為x，在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數關系的是（　　）

A． B．  C． D．

Answer 1

C

【考點】一次函數綜合題．

【專題】綜合題；壓軸題．

【分析】由于點O是△ABC的內心，根據內心的性質得到OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，又EF∥BC，可得到∠1=∠3，則EO=EB，同理可得FO=FC，再根據周長的所以可得到y=x+a，（x＞0），即它是一次函數，即可得到正確選項．

【解答】解：如圖，

∵點O是△ABC的內心，

∴∠1=∠2，

又∵EF∥BC，

∴∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

∴EO=EB，

同理可得FO=FC，

∵x=AE+EO+FO+AF，

y=AE+BE+AF+FC+BC，

∴y=x+a，（x＞0），

即y是x的一次函數，

所以C選項正確．

故選C．

【點評】本題考查了一次函數y=kx+b（k≠0，k，b為常數）的圖象和性質．也考查了內心的性質和平行線的性質．