Question

（2011•鄂州模擬）已知點A（0，6），B（3，0），C（2，0），M（0，m），其中m＜6，以M為圓心，MC為半徑作圓，那么當m=    時，⊙M與直線AB相切．

Answer 1

【答案】分析：根據已知，勾勒出如上圖所示，并作輔助線MN、MB、MC．對于三角形根據面積等．
解答：解：連接MN、MB、MC，則MN⊥AB
在Rt△ABO中，AB²=OA²+OB²，AB=，
在△AMB中，，
∴MN===，
在Rt△OMC中，MC²=OM²+OC²，OM²=m²+4，
∵MN、MC均為⊙M的半徑，
∴MN=MC，即，
解方程得m=1或-4，
經檢驗m=1或-4均符合題意．
故答案為：1或-4
點評：本題考查了直線與圓的位置關系、一元二次方程、三角形面積計算、勾股定理．做好本題的關鍵是將根據題意理清思路，將幾何問題轉化為一元二次方程來求解．