Question

7．先化簡(jiǎn)，再求值：$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{x}^{2}-4x+4}{{x}^{2}-x}$÷（x+1-$\frac{3}{x-1}$），其中x滿足x（x+2）=2+x．

Answer 1

分析 先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把求出x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{（x-2）^{2}}{x（x-1）}$÷$\frac{（x+1）（x-1）-3}{x-1}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{{（x-2）}^{2}}{x（x-1）}$•$\frac{x-1}{（x+2）（x-2）}$
=$\frac{1}{x+2}$-$\frac{x-2}{x（x+2）}$
=$\frac{2}{{x}^{2}+2x}$，
∵x（x+2）=2+x，
∴x₁=1，x₂=-2，
當(dāng)x=-2時(shí)原式無意義；
當(dāng)x=1時(shí)，原式=$\frac{2}{1+2}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．