Question

四邊形ABCD中，點E在邊CD上，連接AE、BE．設∠EAD=∠1，∠EAB=∠2，∠ABE=∠3，∠CBE=∠4，給出下列五個關系式，①AD∥BC；②DE=CE；③∠1=∠2 ④∠3=∠4；⑤AD+BC=AB；將其中的三個關系作為題設，另外兩個作為結論，構成一個命題．
（1）用序號寫出一個真命題（書寫形式如：如果xxx，那么xxx），并給出證明；
（2）用序號寫出三個真命題（不需要證明）
（3）在本題可以書寫的命題中，只有一個是假命題，是哪一個？說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）解答此題的關鍵是利用已知條件先求證△ADE≌△FCE，然后即可得出結論．
（2）從三角形全等方面分析①②③④⑤中，哪些作為已知條件，哪些作為命題．
（3）假設命題成立，用事實證明去推翻，詳細證明（見解答部分）
解答：解：（1）如果①②③，那么④⑤．
證明：延長AE交BC的延長線于點F（如圖）
∵AD∥BC，
∴∠1=∠F，∠ADE=∠FCE，
又CE=DE，
∴△ADE≌△FCE，
AE=FE，AD=CF，
∠1=∠2=∠F，
BA=BF，
BA=BC+CF=BC+AD，
AE=EF，
∴∠3=∠4（5分）．

（2）如果①②④，那么③⑤；如果①②⑤，那么③④；如果①③④，那么②⑤（9分）．

（3）如果②③④，那么①⑤．
如圖，ABE和BCE和AED是全等的等邊三角形，此時C、D、E在同一直線上，
CE=DE，∠DAE=∠BAE=∠CBE=∠ABE=60°，
但AD與BC不平行（12分）．
點評：此題考查學生對全等三角形的判定與性質和等邊三角形的判定與性質的理解和掌握，此題如果單純是證明這些命題成立或不成立，就容易的多，但是讓學生自己寫命題，就有一定的難度，所以這是一道難題．