Question

15、如圖，平行四邊形ABCD中，點E在邊AD上，以BE為折痕，將△ABE折疊，使點A正好落在CD上的點F，若△FDE的周長為8，△FCB的周長為14，則FC的長為

3

．

Answer 1

分析：由折疊的性質可得：EF=AE，BF=BA；由已知可得：（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC），即可得AD+AB+BC+CD的值；根據平行四邊形的對邊相等，可得AB+BC的值，通過△FCB的周長為14，即可求得FC的長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵EF=AE，BF=BA，
∴（DE+DF+EF）+（FC+BF+BC）=DE+DF+AE+FC+BF+BC=AD+AB+BC+CD=2（AB+BC）=8+14=22，
∴AB+BC=11，
∵BC+FC+BF=BC+AB+FC=14，
∴FC=3．
故答案為3．

點評：此題考查了折疊問題，注意折疊前后的圖形全等．此題還考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對邊相等．解此題時要注意整體思想的應用．