Question

已知：關(guān)于x的函數(shù)y=kx²+k²x-2的圖象與y軸交于點(diǎn)C,

（1）當(dāng)k=-2時，求圖象與x軸的公共點(diǎn)個數(shù)；

（2）若圖象與x軸有一個交點(diǎn)為A，當(dāng)△AOC是等腰三角形時，求k的值。

（3）若k≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小，求k的取值范圍；

Answer 1

解 (1)方法一：當(dāng)k=-2時，函數(shù)為y=-2x²+4x-2,

∵b²-4ac=4²-4×(-2)×(-2)=0,  

∴圖象與x軸公共點(diǎn)只有一個.

方法二：當(dāng)k=-2時，函數(shù)為y=-2x²+4x-2,

令y=0,則-2x²+4x-2=0,

解得：x₁=x₂=1,  

∴圖象與x軸公共點(diǎn)只有一個.  

(2) 當(dāng)△AOC是等腰三角形時,

∵∠AOC=90^o,OC=2,

∴可得OA=OC=2

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0)或(-2,0),  

把x=2,y=0代入解析式得2k²+4k -2=0，解得k₁=-1+, k₁=-1-

把x=-2,y=0代入解析式得-2k²+4k -2=0，解得k₁=-k₁=1  

∴k的值為-1+或-1-或1  

(3) 由“k≥1時函數(shù)y隨著x的增大而減小”可知，拋物線開口向下，

∴k<0,且對稱軸在直線x=1的左側(cè)，

∴,即  

解不等式組,得-2≤k＜0