Question

5．等腰三角形的底角為30°，腰長為2，則此三角形面積為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 作出圖形，過點A作AD⊥BC于D，根據等腰三角形三線合一的性質可得BC=2BD，根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=$\frac{1}{2}$AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根據三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答 解：如圖，過點A作AD⊥BC于D，
∵△ABC是等腰三角形，
∴BC=2BD，
∵底角∠B=30°，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×2=1，
由勾股定理得，BD=$\sqrt{A{B}^{2}-A{D}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴BC=2$\sqrt{3}$，
∴三角形的面積=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×1=$\sqrt{3}$．
故選A．

點評 本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，等腰三角形三線合一的性質，熟記性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．