Question

8．某學校舉行“中國夢，我的夢”演講比賽，初、高中部根據初賽成績，各選出 5名選手組成初中代表隊的選手的決賽成績如圖所示：
（1）根據圖示填寫表格：

	平均數（分）	中位數（分）	眾數（分）
初中代表隊	85	85	85
高中代表隊	85	80	80

（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）試分析哪一個代表隊選手成績較為穩定．

Answer 1

分析 （1）根據成績表加以計算可補全統計表．根據平均數、眾數、中位數的統計意義回答；
（2）根據平均數和中位數的意義即可得出答案；
（3）分別求出初中、高中部的方差，再根據方差的意義即可得出答案．

解答 解：因為共有5名選手，把這些數從小到大排列，則初中代表隊的中位數是85；
高中代表隊的平均數是：$\frac{1}{5}$（70+100+100+75+80）=85（分），
因為100出現的次數最多，則眾數是100（分）；
故答案為：85，85，100；

（2）初中部成績好些．因為兩個隊的平均數都相同，初中部的中位數高，
所以在平均數相同的情況下中位數高的初中部成績好些．

（3）∵初中代表隊的方差是：$\frac{1}{5}$[（75-85）²+（80-85）²+（85-85）²+（85-85）²+（100-85）²]=70，
高中代表隊的方差是：$\frac{1}{5}$[（70-85）²+（100-85）²+（100-85）²+（75-85）²+（80-85）²]=160．
∴初中代表隊選手成績較為穩定．

點評 此題主要考查了平均數、眾數、中位數、方差的統計意義．找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不止一個；平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數．