Question

10．已知，y是x的一次函數，且當x=1時，y=1，當x=-2時，y=7．求：
（1）此函數表達式和自變量x的取值范圍；
（2）當y＜2時，自變量x的取值范圍；
（3）若x₁=m，x₂=m+1，比較y₁與y₂的大小．

Answer 1

分析 （1）根據點的坐標利用待定系數法即可求出一次函數的表達式，再標上x的取值范圍即可；
（2）根據y＜2即可得出關于x的一元一次不等式，解之即可得出結論；
（3）根據一次函數圖象上點的坐標特征即可求出y₁、y₂的值，比較后即可得出結論．

解答 解：（1）設一次函數的表達式為y=kx+b（k≠0），
將（1，1）、（-2，7）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=7}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數的表達式為y=-2x+3（x∈R）．
（2）當y＜2時，有-2x+3＜2，
解得：x＞$\frac{1}{2}$，
∴當y＜2時，自變量x的取值范圍為x＞$\frac{1}{2}$．
（3）∵x₁=m，x₂=m+1，
∴y₁=-2m+3，y₂=-2m+1．
∵-2m+3＞-2m+1，
∴y₁＞y₂．

點評 本題考查了待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據點的坐標利用待定系數法求出函數關系式；（2）根據y的范圍找出關于x的一元一次不等式；（3）根據一次函數圖象上點的坐標特征求出y₁、y₂的值．