Question

8．已知拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c與x軸交于（x₁，0）、（x₂，0）兩點(diǎn)，且0＜x₁＜1，1＜x₂＜5與y軸交于（0，-2），下列結(jié)論：①2a+b＞1；②a+b＜2；③3a+b＞0；④a＜-1，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答 解：如圖：0＜x₁＜1，1＜x₂＜5，并且圖象與y軸相交于點(diǎn)（0，-2），
可知該拋物線(xiàn)開(kāi)口向下即a＜0，c=-2，
①當(dāng)x=2時(shí)，y=4a+2b+c＞0，即4a+2b＞-c；
∵c=-2，
∴4a+2b＞2，
∴2a+b＞1，
故①正確；

②∵當(dāng)x=1時(shí)，y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵c=-2，
∴a+b＞2，
故②錯(cuò)誤；

③∵0＜x₁＜1，1＜x₂＜5，
∴1＜x₁+x₂＜6，
又∵x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，
∴1＜-$\frac{b}{a}$＜6，
∴-3a＜3a+b＜-2a．
∴3a+b＞0，
故③正確；

⑤∵0＜x₁x₂＜6，x₁x₂=$\frac{c}{a}$＜6，
又∵c=-2，
∴a＜-$\frac{1}{3}$．
故⑤錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)圖象找到所需的條件，同時(shí)利用根與系數(shù)的關(guān)系及不等式的性質(zhì)是解題的基本思路．