中，AB=AC，將線段AB繞點A按逆時針方向旋轉
得到線段AD,其中
.連結BD，CD， 
.
（1）若
，
,在圖1中補全圖形，并寫出m值.
（2）如圖2，當
為鈍角，
時 ，
值是否發生改變？證明你的猜想.
(3) 如圖3，
，
，BD與AC相交于點O，求
與
的面積比.
（1）圖形見解析，m=2；（2）m的值沒有發生變化，理由詳見解析；（3）
.
【解析】
試題分析：（1）根據三角形的內角和定理和等腰三角形的性質，計算得
=15°，根據
計算得出m的值；
（2）利用三角形內角和定理得：
，
，
，從而求得m的值；
（3）應用上面的規律即可得到
，設AO=1，則AB=AC=AD=
，OC=AC-AO=-1，過D作DE⊥OC，則DE=
，應用三角形的面積公式求出△AOB和△COD的面積，再求比值.
試題解析：（1）如圖：
由題意可知：
=75°，∴=75°-60°=15°，
∵，
∴m=30°÷15°=2；
答：m的值為2.
（2）m的值沒有發生變化，理由如下：
，
，
，
∴m=2.
(3) ，設AO=1，則AB=AC=AD=，OC=AC-AO=-1，
過D作DE⊥OC，垂足為E，則DE=，
∴
，
，
∴.
考點：1、三角形內角和定理；2、直角三角形的性質；3、三角形的面積公式.
挑戰100單元檢測試卷系列答案科目：初中數學 來源：2014-2015學年廣東省廣州學校九年級上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖：⊙A、⊙B、⊙C兩兩不相交，且半徑均為1，則圖中三個陰影扇形的面積之和為 .
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年甘肅敦煌市九年級上學期期中檢測數學試卷（解析版） 題型：解答題
（12分）如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.
(1)、如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？
(2)、點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年甘肅敦煌市九年級上學期期中檢測數學試卷（解析版） 題型：選擇題
一個袋子里裝有8個球，其中6個紅球2個綠球，這些球除顏色外，形狀、大小、質地等完全 相同．攪勻后，在看不到球的條件下，隨機從這個袋子中摸出一個紅球的概率是 （ ）．
（A）
（B）
（C）
（D）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市密云縣九年級第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
在平面直角坐標系
中，一次函數
和函數
都經過
.
（1）求
值和一次函數的解析式；
（2）點
在函數
的圖象上，且位于直線下方.若點
的橫縱坐標都為整數，直接寫出點
的坐標.
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市密云縣九年級第一學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖，邊長為1的正方形
放置在平面直角坐標系中，頂點
與坐標原點
重合，點
在
軸上.將正方形沿軸正方向作無滑動滾動，當點
第一次落在軸上時，
點的坐標是________,點經過的路徑的總長度是________；當點第2014次落在軸上時，點經過的路徑的總長度是_______.
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年內蒙古赤峰市寧城縣七年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
(本題滿分12分)已知
，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．
（1）如圖，當射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；
（2）求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；
【解析】
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，對角線AC=4cm，則菱形的邊長是 cm；