Question

（12分）如圖4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點P從點A出發沿邊AC向點C以1cm/s的速度移動，點Q從C點出發沿CB邊向點B以2cm/s的速度移動.

(1)、如果P、Q同時出發，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？

(2)、點P、Q在移動過程中，是否存在某一時刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運動的時間；若不存在，說明理由.

Answer 1

(1)、2s或4s (2)、不存在

【解析】

試題分析：(1)設時間為x，則分別用含x的代數式表示PC和CQ的長度，根據三角形面積的計算公式求出x的值；(2)、方法同第一個.

試題解析：(1)設xs后，可使△PCQ的面積為8，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.

則根據題意，得·(6－x)·2x＝8.整理，得－6x+8＝0

解得＝2，＝4.

所以P、Q同時出發，2s或4s后可使△PCQ的面積為8.

(2)、設點P出發x秒后，△PCQ的面積等于△ABC面積的一半.

則根據題意，得(6－x)·2x＝××6×8.整理，得－6x+12＝0.

由于此方程沒有實數根，所以不存在使△PCQ的面積等于△ABC面積一半的時刻.

考點：動點問題、一元二次方程的應用