Question

(本題滿分12分)已知，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，OM平分∠AOC， ON平分∠BOD．

（1）如圖，當射線OM在∠AOB的外部時，用直尺、量角器畫出射線OD，ON的準確位置；

（2）求（1）中∠MON的度數，要求寫出計算過程；

【解析】

Answer 1

（1）圖形詳見解析；（2）135°或5°.

【解析】

試題分析：（1）分射線OA在∠BOD的外部和內部兩種情況作出圖形；

（2）根據互為余角和補角的定義求出∠AOC和∠BOD的度數，再根據角平分線的定義可得∠MOA=∠AOC，∠BON=∠BOD，然后根據圖形，分∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON和∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB分別代入數據進行計算即可得解

試題解析：【解析】
（1）如圖1，圖2所示．

（2）∵∠AOB=40°，∠AOB的余角為∠AOC，∠AOB的補角為∠BOD，

∴∠AOC=90°-∠AOB=50°，∠BOD=180°-∠AOB=140°，

∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，

∴∠MOA=∠AOC=×50°=25°，∠BON=∠BOD=×140°=70°，

①如圖1，∠MON=∠MOA+∠AOB+∠BON=25°+40°+70°=135°，

②如圖2，∠MON=∠NOB-∠MOA-∠AOB=70°-25°-40°=5°，

∴∠MON=135°或5°.

考點：1、角平分線的定義；2、余角、補角的定義；3、角的和差.