Question

已知在等式中,a,b,c,d都是有理數,x是無理數,解答:

    (1)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是有理數;

    (2)當a,b,c,d滿足什么條件時,s是無理數.

 

Answer 1

(1)當a=c=0,d≠0時, s=是有理數.

    當c≠0時,s=,

    其中:是有理數,cx+d是無理數,是有理數.

    要使s為有理數,只有=0,即  bc=ad.

    綜上知,當a=c=0且d≠0或c≠0且ac=bd時,s是有理數.

    (2)當c=0,d≠0,且a≠0時,s是無理數.

    當c≠0時,s=

    其中: 是有理數,cx+d是無理數,是有理數.

    所以  當≠0,即bc≠ad,s為無理數.

    綜上知,當c=0,a≠0,d≠0或c≠0,ac≠bd時,s是無理數.