Question

已知在等式中，a，b，c，d都是有理數，x是無理數，解答：
（1）當a，b，c，d滿足什么條件時，s是有理數；
（2）當a，b，c，d滿足什么條件時，s是無理數．

Answer 1

解：（1）當a=c=0，d≠0時，s=是有理數．
當c≠0時，s=，
其中：是有理數，cx+d是無理數，是有理數．
要使s為有理數，只有=0，即bc=ad．
綜上知，當a=c=0且d≠0或c≠0且ad=bc時，s是有理數．
（2）當c=0，d≠0，且a≠0時，s是無理數．
當c≠0時，s=
其中：是有理數，cx+d是無理數，是有理數．
所以當≠0，即bc≠ad，s為無理數．
綜上知，當c=0，a≠0，d≠0或c≠0，ad≠bc時，s是無理數．
分析：（1）要根據a，b，c，d是否為0進行分類討論，①當a=c=0，d≠0時，可以判斷出s是有理數，②當c≠0時，對s進行化簡，然后討論s是有理數的條件，
（2）根據題干條件進行分類討論，①當c=0，d≠0，且a≠0時，s很明顯是無理數，②當c≠0時，對s進行化簡，然后討論s是無理數的條件．
點評：本題主要考查無理數和有理數的知識點，進行分類討論是解答的關鍵，此題學生很容易出現漏解的情況，需要同學們仔細作答．