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已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，則該三角形的形狀是
等邊三角形
等邊三角形
．
分析：分析題目所給的式子，利用配方法變形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非負數的性質求解即可．
解答：解：△ABC為等邊三角形．理由如下：
∵a2+2b2+c2-2ab-2bc=0，
∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0，
即（a-b）2+（b-c）2=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC為等邊三角形．
故答案為：等邊三角形．
點評：本題考查了配方法的運用，非負數的性質，等邊三角形的判斷．關鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負數的性質解題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

19、如圖，在△ABC中，EG∥AC，ED的延長線交AC的延長線于F點．請你從①AB=AC；②DE=DF；③BE=CF三個條件中，選擇兩個作為條件，另一個作為結論，寫出一個正確的命題（只需寫出一種情況），并加以證明．
已知在△ABC中，EG∥AC，ED的延長線交AC的延長線于F點，且
AB=AC
，
DE=DF
．求證：
BE=CF
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、作圖題：
（1）正三角形給人以“穩如泰山”的美感，它具有獨特的對稱性，請你用三種不同的分割方法，將下列三個正三角形分別分割成四個等腰三角形．（在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數）

（2）如圖，已知在△ABC中，∠A=90°，請用圓規和直尺作⊙P，使圓心P在AC上，且與AB、BC兩邊都相切．（要求尺規作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法和證明）

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科目：初中數學 來源： 題型：

請從下面A、B兩題中任選一題作答，若多選，則按第一題計分．
A．已知在△ABC中，AB=AC．若∠A=40°，則∠C的大小為
70°
70°
．
B．用科學計算器計算（結果保留三位有效數字）：8
47
-5sin20°=
53.1
53.1
．

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科目：初中數學 來源：走向清華北大·初二數學 題型：047

已知在△ABC中，三條邊長分別為a、b、c，且a＝n，b＝－1，c＝＋1(n是大于2的偶數)．求證：△ABC是直角三角形．

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科目：初中數學 來源：數學教研室 題型：013

已知在△ABC中，三條邊長分別為a、b、c，a＝n2－1，b＝2n，c＝n2＋1(n＞1)，則三角形為

A．銳角三角形    　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   B．鈍角三角形　　　　　　　　　　　　 

C．等腰三角形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  D．直角三角形

 

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同步練習冊答案
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