Question

已知在△ABC中，三邊長a，b，c滿足等式a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，試判斷該三角形是什么三角形，并加以證明．

Answer 1

分析：先將原式變形為：a²+b²+c²+b²-2ab-2bc=0得出（a-b）²+（b-c）²=0，可以得出a=b=c，從而得出結(jié)論判斷出△ABC的形狀．

解答：解：△ABC是等邊三角形．
理由：∵a²+2b²+c²-2ab-2bc=0，
∴a²+b²+c²+b²-2ab-2bc=0，
∴（a-b）²+（b-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用，等邊三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，非負(fù)數(shù)和為0的定理的運(yùn)用．