Question

9．如圖所示，MN是⊙O的直徑，作AB⊥MN，垂足為點D，連接AM，AN，點C為弧AN上一點，且$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，連接CM，交AB于點E，交AN于點F，現給出以下結論：①MD=DO；②$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$；③∠ACM+∠ANM=∠MOB；④AE=$\frac{1}{2}$MF．其中正確的結論有②③④．（請把所有正確結論的序號都填在橫線上）

Answer 1

分析 根據AB⊥MN，由垂徑定理得出②正確，得出$\widehat{AC}=\widehat{AM}=\widehat{BM}$，由圓周角定理和直角三角形的性質得出③④正確；沒有條件得出MD=DO，①不一定正確；即可得出結論．

解答 解：∵MN是⊙O的直徑，AB⊥MN，
∴∠MAN=90°，$\widehat{AM}$=$\widehat{BM}$；
故②正確；
∵$\widehat{AC}$=$\widehat{AM}$，
∴$\widehat{AC}=\widehat{AM}=\widehat{BM}$，
∴∠ACM+∠ANM=∠MOB，
故③正確；
∵∠MAE=∠AME，
∴AE=ME，∠EAF=∠AFM，
∴AE=EF，
∴AE=$\frac{1}{2}$MF，
故④正確；
沒有條件得出MD=DO，①不一定正確；
故答案為：②③④．

點評 此題考查了圓周角定理，垂徑定理，以及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半等知識；熟練掌握圓周角定理和垂徑定理是解決問題的關鍵．