Question

10．一個(gè)密碼箱的密碼，每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都是從0到9的自然數(shù)，若要使不知道密碼的人一次就撥對(duì)的概率小于$\frac{1}{1111}$，則密碼的位數(shù)至少需要4位．

Answer 1

分析 分別求出取一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率，再根據(jù)$\frac{1}{1111}$所在的范圍解答即可．

解答 解：解：因?yàn)槿∫晃粩?shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為$\frac{1}{10}$；
取兩位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為$\frac{1}{100}$；
取三位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為$\frac{1}{1000}$；
取四位數(shù)時(shí)一次就撥對(duì)密碼的概率為$\frac{1}{10000}$．
故一次就撥對(duì)的概率小于$\frac{1}{1111}$，密碼的位數(shù)至少需要4位．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=$\frac{m}{n}$．