Question

若方程組

ax+by=2 cx+2y=10

的解是

x=2 y=4

，某學生看錯了c，求出解為

x=3 y=6 1 2

，則正確的c值為

 

，b=

 

．

Answer 1

分析：把兩個解代入第一個方程組的第一個方程，把第二個解代入方程組的第二個方程，即可得到一個關于a，b，c的方程組，即可求解．

解答：解：∵方程組

ax+by=2 cx+2y=10

的解是

x=2 y=4

，
∴把x=2，y=4代入方程組得：

2a+4b=2 2c+8=10

，
整理得：

a+2b=1① c=1

，
又看錯了c，求出解為

x=3 y=6 1 2

，
把x=3，y=6

1

2

代入ax+by=2得：3a+6

1

2

b=2②，
①②聯立得：

a+2b=1① 3a+6 1 2 b=2②

，
②-①×3得：

1

2

b=-1，解得：b=-2，
把b=-2代入①得：a=1-2b=5，
∴

a=5 b=-2 c=1

．
故答案是：1，-2．

點評：本題主要考查了方程組的解的定義，正確得到方程組，解方程組是解題的關鍵．