Question

（10分）已知凸四邊形ABCD中，∠A=∠C=90°.

（1）如圖①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的鄰補角，求證：DE⊥BF；

（2）如圖②，若BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的鄰補角，判斷DE∥BF.

 

Answer 1

詳見解析

【解析】

試題分析： （1）DE⊥BF．延長DE交BF于G，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠ABC+∠CBM=180°，∴∠ADC=∠CBM，

∵DE平分∠ADC，BF平分∠ABC外角，∴∠CDE=∠ADC，∠EBF=∠CBM，

∴∠CDE=∠EBF．

∵∠CED=∠BEG，∴∠BGE=∠C=90゜

∴DE⊥BF．

（2）DE∥BF，連接BD，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠NDC+∠MBC=180゜，

∵BF、DE分別平分∠ABC、∠ADC的外角，∴∠EDC+∠CBF=90゜

∴∠EDC+∠CDB+∠CBD+∠FBC=180゜

∴DE∥BF

考點:內外角的綜合運用