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某校初三課外活動小組,在測量樹高的一次活動中.如圖所示,測得樹底部中心A到斜坡底C的水平距離為8.8m,在陽光下某一時刻測得l米的標桿影長為0.8m,樹影落在斜坡上的部分CD=3.2m,已知斜坡CD的坡比i=1:,求樹高AB.(結果保留整數,參考數據:≈1.7).

【答案】分析:過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,根據坡比的定義得到tan∠DCF=,則∠DCF=30°,根據含30度的直角三角形三邊的關系得到DF=CD=1.6m,CF=DF=1.6m,所以DE=AC+CF=8.8+1.6,再根據三角形相似的性質得到==,求出BE,即可得到AB.
解答:解:過點D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,如圖,
∵斜坡CD的坡比i=1:,即tan∠DCF=
∴∠DCF=30°,
而CD=3.2m,
∴DF=CD=1.6m,CF=DF=1.6m,
∵AC=8.8m,
∴DE=AC+CF=8.8+1.6
∵在陽光下某一時刻測得l米的標桿影長為0.8m,
==
∴BE=11+2
∴AB=BE+AE=12.6+2≈16m.
答:樹高AB為16m.
點評:本題考查了解直角三角形有關坡度的應用:斜坡的坡度等于鉛直高度與它對應的水平距離的比值.也考查了相似三角形的性質.
練習冊系列答案
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3
,求樹高AB.(結果保留整數,參考數據:
3
≈1.7).

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