Question

14．已知二次函數(shù)y=a（x-h）²+k（a，h，k為常數(shù)）在坐標平面上的圖象通過（0，5）、（15，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則h之值可能為下列何值？（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的大致圖象，根據(jù)頂點式得到拋物線的對稱軸為直線x=h，由于拋物線過（0，5）、（15，8）兩點．若a＜0，0＜h＜10，則點（0，5）到對稱軸的距離大于點（15，8）到對稱軸的距離，所以h-0＞15-h，然后解不等式后進行判斷．

解答 解：∵拋物線的對稱軸為直線x=h，
而（0，5）、（15，8）兩點在拋物線上，
∴h-0＞15-h，解得h＞7.5．
故選D

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．