Question

2．如圖，小麗假期在娛樂場游玩時，想要利用所學的數學知識測量某個娛樂場地所在山坡AE的高度．她先在山腳下的點E處測得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡步行15分鐘到達C處，此時，測得點A的俯角是15°．已知小麗的步行速度是18米/分，圖中點A、B、E、D、C在同一平面內，且點D、E、B在同一水平直線上，求出娛樂場地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數據：$\sqrt{2}$≈1.41）．

Answer 1

分析 作EF⊥AC，首先求得CE的長度，在直角△CEF中利用三角函數求得FE的長度，然后在直角△AEF中利用三角函數求得AE的長，最后在直角△ABE中利用三角函數求得AB的長．

解答 解：作EF⊥AC，
根據題意，CE=18×15=270米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE=135米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AE=135$\sqrt{2}$．
∴AB=$\frac{1}{2}$×135$\sqrt{2}$≈95.2（米）．

點評 本題考查了仰角和俯角的應用，正確作出輔助線構造直角三角形，理解解直角三角形的條件是關鍵．