Question

8．已知不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜2a}\\{x-b＞1}\end{array}\right.$的解集是2＜x＜3，則關于x的方程ax+b=0的解為-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 根據不等式組的解集即可得出關于a、b而愿意方程組，解方程組即可得出a、b值，將其代入方程ax+b=0中，解出方程即可得出結論．

解答 解：∵不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜2a}\\{x-b＞1}\end{array}\right.$的解集是2＜x＜3，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a-1=3}\\{b+1=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=2}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴方程ax+b=0為2x+1=0，
解得：x=-$\frac{1}{2}$．
故答案為：-$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了解一元一次不等式以及一元一次方程的解，解題的關鍵是求出a、b值．本題屬于基礎題，難度不大，解集該題型題目時，根據不等式組的解集求出未知數的值是關鍵．