Question

13．如圖某幢大樓頂部有一廣告牌CD，甲、乙兩人分別在相距8米的A、B兩處測得D點和C點的仰角分別為45°和60°，且A、B、E三點在一直線（∠AEC=90°）上，若BE=15米，求這塊廣告牌的CD．（取 $\sqrt{3}$=1.73，計算結果保留整數）

Answer 1

分析 首先分析圖形：根據題意構造直角三角形；本題涉及到兩個直角三角形，應利用其公共邊構造三角關系，進而可求出答案．

解答 解：∵AB=8米，BE=15米，
∴AE=23米，在Rt△AED中，∠DAE=45°
∴DE=AE=23米．
在Rt△BEC中，∠CBE=60°
∴CE=BE•tan60°=$15\sqrt{3}$（米），
∴CD=CE-DE=$15\sqrt{3}$-23≈2.95≈3（米）．
即這塊廣告牌的高度約為3米．

點評 本題考查學生借助仰角關系構造直角三角形，關鍵是結合圖形利用三角函數解直角三角形．