Question

已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．

（1）如圖①，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數；
（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化，說明理由；
（3）當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉且∠AOC為鈍角時，畫出圖形，直接寫出相應的∠DOE的度數（不必寫出過程）．

Answer 1

解：（1）如圖，∠AOC=90°-∠BOC=20°，
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC=10°，∠COE=∠BOC=35°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=45°；
（2）∠DOE的大小不變，理由是：
∠DOE=∠COD+∠COE=∠AOC+∠COB=（∠AOC+∠COB）=∠AOB=45°；
（3）∠DOE的大小發生變化情況為，
如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°，

分兩種情況：如圖3所示，
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD-∠COE=（∠AOC-∠BOC）=45°；
如圖4所示，∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×270°=135°．
分析：（1）由∠BOC的度數求出∠AOC的度數，利用角平分線定義求出∠COD與∠COE的度數，相加即可求出∠DOE的度數；
（2）∠DOE度數不變，理由為：利用角平分線定義得到∠COD為∠AOC的一半，∠COE為∠COB的一半，而∠DOE=∠COD+∠COE，即可求出∠DOE度數為45度；
（3）分兩種情況考慮，同理如圖3，則∠DOE為45°；如圖4，則∠DOE為135°．
點評：此題考查了角的計算，熟練掌握角平分線定義是解本題的關鍵．