Question

已知∠AOB是一個直角，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．
（1）如圖①，當∠BOC=70°時，求∠DOE的度數；
（2）如圖②，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否發生變化若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數；
（3）如圖③，當射線OC在∠AOB外繞O點旋轉時，畫出圖形，判斷∠DOE的大小是否發生變化若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數．

Answer 1

分析：（1）根據角平分線的定義，OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，則可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；
（2）結合角的特點，∠DOE=∠DOC+∠COE，求得結果進行判斷和計算；
（3）正確作出圖形，判斷大小變化．

解答：解：（1）∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=

1

2

∠COB=35°，∠COD=

1

2

∠AOC=10°，
∴∠DOE=45°；

（2）∠DOE的大小不變等于45°，
理由：∠DOE=∠DOC+∠COE=

1

2

∠COB+

1

2

∠AOC
=

1

2

(∠COB+∠AOC)
=

1

2

∠AOB=45°；

（3）∠DOE的大小發生變化，∠DOE=45°或135度．
如圖①，則為45°；如圖②，則為135度．（說明過程同（2））

點評：正確作圖，熟記角的特點與角平分線的定義是解決此題的關鍵．